Фамилия Фейчин — редкий случай, когда исходное слово почти полностью стёрто из живого языка, а сама фамилия сохранила его в застывшей форме. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на корень, а на модель образования. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Фейчин, то есть «сын Фейчи» или «человек из дома Фейчи». Основа здесь — не полное имя, а краткая, обиходная форма.

Самое вероятное объяснение: Фейча — это производное от имени Фейт или Фейтель. В среде евреев-ашкеназов, откуда фамилия с такой основой чаще всего и происходит, имя Фейтель (уменьшительное от Фейга — «птичка») давало целое гнездо фамилий: Фейгельман, Фейгин, Фейтлин. Форма Фейча — это типичный западнорусский или украинский диалектный вариант, где «т» перед мягким «ч» могло перейти в «ч»: Фейт → Фейч. Соответственно, Фейчин — «сын Фейчи», то есть потомок человека, которого в быту звали уменьшительным именем Фейча.

Есть и другая версия, менее вероятная, но не исключённая: связь с немецкой фамилией Feuch (от Feuchte — «сырость, влажность») или с топонимом Фейхтен. Но суффикс -ин в этом случае нехарактерен для немецкой модели: немцы, попавшие в Россию, обычно получали фамилии на -ов или -ин уже на месте, от русских прозвищ. Поэтому версия с личным именем Фейтель/Фейга выглядит убедительнее.

Географически фамилия Фейчин тяготеет к западным губерниям Российской империи — современным Беларуси, Украине, а также к черте оседлости. Встречается она редко, и это как раз тот случай, когда фамилия не «размножилась» за счёт большого числа носителей, а осталась локальной, привязанной к конкретному роду.

Социальный контекст прост: носители фамилии, скорее всего, были мещанами или ремесленниками. Фамилия не дворянская, не купеческая первого гильдии — она бытовая, «человеческая», образованная от имени предка, а не от названия поместья или должности.