Фамилия Фидей — редкий случай, когда корень слова не бросается в глаза, а написание обманчиво просто. В ней всего четыре буквы, и это сразу наводит на мысль: перед нами не русская по происхождению фамилия, а скорее всего, заимствованная или искусственно созданная. В исконно русских фамилиях редко встречаются корни на -ей, да и суффикса, типичного для крестьянских или дворянских родов, здесь нет.

Самый вероятный путь — происхождение от греческого имени или прозвища. В греческом языке есть имя Фид (Φείδης), означающее «бережливый», «экономный». От него через суффикс принадлежности -ей (как в фамилиях Андрей, Матвей, но в роли фамильного окончания) и могла образоваться фамилия Фидей. Такое возможно в среде греческого духовенства или купечества, которое селилось на юге России, в Одессе, Таганроге, Крыму. Греческие фамилии на -ей, -иди, -пуло нередко русифицировали, отбрасывая окончания, и Фидей могло стать упрощённым вариантом более длинной формы.

Другая, менее вероятная версия — искусственное происхождение в советское время. В 1920–30-е годы встречались фамилии, образованные от аббревиатур или лозунгов, но «Фидей» не складывается в очевидную аббревиатуру. Скорее, это мог быть псевдоним или изменённая фамилия, взятая по созвучию с греческим корнем.

По географии фамилия встречается крайне редко, в основном в документах из южных регионов России и Украины, а также среди потомков греческих переселенцев. Сословной привязки нет: носители могли быть как священниками, так и ремесленниками или торговцами. В дореволюционных метрических книгах греческих церквей Одессы и Мариуполя можно найти единичные записи, но массового распространения фамилия не получила.

Итог: Фидей — это, скорее всего, греческая по корню фамилия, означающая «сын бережливого» или «происходящий от Фида». Она не связана с русскими крестьянскими прозвищами и не имеет однокоренных аналогов в славянской среде. Если ваш предок носил её, стоит искать следы в греческих общинах Причерноморья.