Фамилия Фиимонова — редкий случай, когда написание напрямую указывает на возможную ошибку или сознательное искажение в прошлом. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Филимонова, где в корне выпала буква «л». Такое могло произойти из-за особенностей произношения в говорах (когда «л» перед «и» звучит очень мягко и почти не слышна) или при записи фамилии малограмотным писарем. Встречается и обратный процесс — «наращивание» буквы (вместо Фимонов пишут Фиимонов), но для женской формы Фиимонова первая версия правдоподобнее.

Основа фамилии — каноническое мужское имя Филимон. В переводе с греческого Φιλήμων (Philemon) означает «любящий», «милый», «целующий». В святцах это имя носило несколько раннехристианских мучеников. От имени Филимон образованы фамилии Филимонов, Филимонцев, Филюков. Фиимонова же — это, по сути, та же Филимонова, но в усечённом виде.

Суффикс -ов- (в женском роде -ова) — стандартный русский патронимический показатель. Он означает «принадлежащий», «из рода»: Фиимонова буквально — «дочь/жена Фиимона». При этом исходное имя Фиимон — не что иное, как просторечная форма от Филимон, где «л» исчезло. Так что предок носительницы фамилии мог зваться Фиимоном, и его записали так, как слышали.

Географически фамилия Фиимонова — редкость. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется; единичные случаи встречаются на юге России и в Поволжье, где говоры отличались аканьем и редукцией согласных. В современных телефонных справочниках её можно найти разве что в нескольких семьях — это не массовая, а локальная, «штучная» фамилия, что только подтверждает её происхождение от описки или диалектного произношения.

Социальный состав предков определить сложно. Фамилии на -ов в крестьянской среде были нормой, и Филимоновы встречались во всех сословиях. Но Фиимонова, с её искажённой формой, скорее указывает на среду, где фамилия закреплялась на слух, а не по документам: например, в среде однодворцев, государственных крестьян или казаков, где писарь не сверялся с метриками.

Если ищете корни именно этой фамилии, стоит проверить два направления: поиск по варианту «Филимонова» в документах до 1917 года и по форме «Фимонов» (без второго «и»). Второе «и» в начале могло появиться из-за стяжения гласных или как попытка «украсить» фамилию. В любом случае, исходное имя — Филимон, и этимология прозрачна: предок был человеком, которого прозвали ласково или назвали в честь святого Филимона.