Фамилия Финоченко образована по типичной для украинской и южнорусской ономастики модели с суффиксом -енко. В этих краях фамилии на -енко (Петренко, Шевченко, Бондаренко) традиционно означали «сын» или «потомок» человека, чьё имя или прозвище стало основой. В случае с Финоченко перед нами — «сын Финочки» или «потомок Фины».

Основа «Фина» — это сокращённая, разговорная форма нескольких крестильных имён. Чаще всего её связывали с мужским именем Афиноген (от греческого «рождённый от Афины») или с женским Агриппина (от римского родового имени). Но в народном быту Финой могли называть и носителей других имён с похожим звучанием: Евфимия, Феодора, Иустина. Слово «Финочка» — это ласкательное производное от Фины, то есть прозвище или уменьшительное имя, которое со временем закрепилось как фамильное.

Географически фамилия Финоченко чаще всего встречается на востоке Украины и в приграничных областях России — в Харьковской, Сумской, Белгородской, Воронежской областях. Это соответствует ареалу распространения фамилий на -енко, которые в XVIII–XIX веках активно вытесняли традиционные русские модели на -ов/-ев в Слобожанщине и Новороссии.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с польским словом «fina» (тонкая, изящная) или немецким «fein» (тонкий, отличный). Но она не находит серьёзной поддержки в ономастических словарях. Правдоподобнее всего считать, что предки современных Финоченко в быту носили прозвище Фина или Финочка, которое закрепилось за их детьми в форме отчества-фамилии. Никакой связи с финнами или Финляндией здесь нет — это случайное созвучие.