Фамилия Финочко звучит как типичная украинская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -к- и окончание -о выдают западно- или южнорусское происхождение: в украинском языке такие формы (на -ко, -енко, -очко) стали фамилиями массово, а в польском и белорусском они встречаются реже. Здесь перед нами модель с уменьшительно-ласкательным суффиксом -очк-, который присоединили к основе Фин-. Получается, что Финочко — это «маленький Фин» или, точнее, «сын Фина».

Основа Фин- восходит к личному имени Финя. Это народная, разговорная форма канонического крестильного имени Афиноген (от греческого «Афина» и «род»), а также, возможно, от имени Филипп или Феофил. В украинской и южнорусской среде имена часто усекали до первого слога: Филипп превращался в Филя, Хвиля, а оттуда — в Финя. Так что предок носителя фамилии Финочко, скорее всего, был сыном человека по имени Финя, которого в быту звали уменьшительно Финочко (как Ваня — Ванечка). Позже это прозвище закрепилось за потомками.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от прозвища Фин, которое могли дать человеку, имевшему отношение к финнам — либо по происхождению, либо по торговле с ними, либо по внешнему сходству. Но в украинском контексте, где фамилии на -ко массово образовывались от личных имён, версия с именем выглядит убедительнее. Спорных гипотез вроде связи с «фиником» или «финкой» (ножиком) лучше избегать — они не находят опоры в ономастике.

Географически фамилия Финочко распространена на востоке Украины, в Харьковской, Сумской областях, а также в прилегающих районах России (Белгородчина, Курщина). В польских или белорусских метриках она почти не встречается. По сословию носители, скорее всего, были крестьянами или казаками — фамилии такой модели редко поднимались выше мещанства.

Если сравнивать с однокоренными: Финочкин (русская форма с суффиксом -ин), Финенко, Финяк — все они от того же имени Финя. Финочко стоит особняком из-за редкого суффикса -очк-, который придаёт фамилии ласкательный оттенок, почти как прозвище из детства.