Фамилия Финочка — редкий случай, когда в основе лежит не очевидное имя или прозвище, а, скорее всего, профессиональное или социальное прозвище, связанное с финнами. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не «фин» в значении «финн» (житель Финляндии), а уменьшительная форма от слова «финка» — так в ряде русских говоров называли не только женщину финской национальности, но и короткий нож с характерным клинком. Однако в случае фамилии Финочка более правдоподобна версия, что прозвище Финочка дали человеку, который имел дело с финнами: торговал с ними, жил среди них или сам был выходцем из финских земель. В северных и северо-западных губерниях России (Архангельской, Олонецкой, Вологодской) контакты с финно-угорским населением были обычны, и прозвища вроде Фин, Финка, Финочка фиксировались в документах.

Словообразовательная модель проста: основа «фин(оч)» + суффикс -к- (в родительном падеже -а), который в русских фамилиях часто указывает на принадлежность к роду: «чей?» — Финочкин. Но в самой фамилии Финочка суффикс -к- не фамильный, а входит в состав прозвища (уменьшительно-ласкательное или пренебрежительное окончание). Фамилия образована напрямую от прозвища без дополнительного патронимического суффикса — это так называемая «усечённая» форма, характерная для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, а также для некоторых северных прозвищных фамилий. Сравните: Козел — Козел, а не Козлов; Финочка — без добавления -ов.

Спорный момент — ударение. Если ударение падает на первый слог (Ф́иночка), то основа, скорее всего, от имени Фина (краткая форма от Афина, Иосиф или Серафима) с суффиксом -очк-. Но фамилии на -очка от женских имён в русской традиции редки и обычно оформляются как Финочкин. Версия с ударением на второй слог (Фин́очка) уверенно связывает фамилию с финнами.

Географически фамилия Финочка почти не встречается в центральных областях — её можно найти в метрических книгах XIX века по Новгородской и Псковской губерниям, а также среди старообрядцев Прибалтики, где прозвища по национальному признаку были распространены. Социальный статус носителей — чаще крестьяне или мещане, никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Итог: Финочка — прозвищная фамилия, указывающая на связь предка с финнами (либо по происхождению, либо по роду занятий), оформленная без стандартных родовых суффиксов, что делает её особенно редкой и территориально привязанной к северо-западу России.