Фамилия Финочкина — женская форма, а её мужской вариант — Финочкин. Это типичная русская фамилия, образованная по модели «основа + суффикс -ин». Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «Финочкин», то есть сын или потомок Финочки. За этой уменьшительной формой стоит прозвище или нецерковное имя Фина.

Чтобы понять корень, смотрим на основу — Фин-. Здесь есть два правдоподобных объяснения, и оба ведут в дохристианскую эпоху. Первое: Фина — это сокращение от имён вроде Афиноген или Финей, но в русской народной среде такие варианты встречались редко. Второе, более вероятное: корень связан с финно-угорским этнонимом. В древнерусских говорах «фин» или «финя» могло быть прозвищем человека, который вёл себя не по-русски, был молчалив или имел внешность, напоминающую соседние финские племена (карелы, чудь, весь). Прозвища по национальному признаку были распространены: татарин, мордвин, черемис. «Фина» — ласкательная или уменьшительная форма от такого прозвища.

Далее: «Финочка» — это уже вторичная уменьшительная форма от Фины. Суффикс -очк- придаёт оттенок ласки или малого возраста. То есть Финочка — это «маленький Фина» или «сын Фины». В быту так могли называть ребёнка или младшего родственника. Соответственно, фамилия Финочкин дословно означает «сын Финочки», а её носитель — потомок человека с прозвищем Фина.

Географически фамилия редкая. Она не встречается массово ни в одном регионе, но её следы можно найти в северных и центральных областях России — там, где исторически происходило смешение славянского и финно-угорского населения (Вологодская, Архангельская, Костромская губернии). В списках однодворцев и крестьян XVIII–XIX веков фамилия не фиксируется, что указывает на её позднее закрепление — вероятно, после отмены крепостного права, когда бывшие крепостные получали фамилии по прозвищам предков.

Социальный контекст: Финочкины — это, скорее всего, крестьянский или мещанский род. Дворянских родов с такой фамилией в «Общем гербовнике» нет. В написании возможны варианты: Финочкин/Финочкина, реже — Феночкин (под влиянием диалектного произношения). В современной России фамилия встречается единично, в основном в Центральном и Северо-Западном округах.