Фамилия Феночкина — женская форма, мужская — Феночкин. Она образована по стандартной модели с суффиксом -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Феночкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Феночка. Основа здесь — уменьшительно-ласкательная форма Феночка, а вот от какого полного имени она возникла, возможны варианты.

Скорее всего, Феночка — производное от канонического имени Феодор (Фёдор). В народной речи имя Фёдор давало множество вариантов: Федя, Федюня, Феня, а через чередование согласных — и Феночка. Такая трансформация не редкость: в русских говорах «д» перед «е» могло переходить в мягкое «т» или даже «ф» как результат упрощения произношения. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминаются подобные случаи перехода Фе- в Фе- из Федора. Вторая версия, менее вероятная, — от редкого имени Феона (греч. «божественное разумение»), которое тоже давало уменьшительные формы. Но Фёдор как источник встречается гораздо чаще.

Прозвище Феночка могло закрепиться за человеком не только по имени, но и по характеру — ласковое обращение к кому-то небольшому или любимому. В любом случае, фамилия Феночкиных — из числа тех, что возникли в крестьянской или мещанской среде, где отчества и прозвища на -ин были массовыми. Географически фамилия редкая, встречается в центральных и северных областях России, в частности в Вологодской и Костромской губерниях, где имя Фёдор было одним из самых распространённых.

Что касается сословной принадлежности, то Феночкины — почти наверняка недворяне. Фамилии на -ин, образованные от полных или уменьшительных имён, типичны для крестьян и посадских людей. Дворянские фамилии этой модели редки и обычно имеют иную основу (например, от названий поместий). Так что предки современной Феночкиной — скорее всего, простые люди, чью фамилию записали по отцу или деду, которого в деревне звали ласково Феночкой.