Фамилия Феночкин — один из тех случаев, когда внешне простая основа таит в себе сразу несколько возможных объяснений, и разобраться в них помогает не столько словарь, сколько логика словообразования.

Самый вероятный путь — от имени или прозвища Феночка. Здесь ключевой момент: что за имя стоит за этим уменьшительным суффиксом? На первый взгляд просится женское имя Феня — краткая форма от Аграфены или Степаниды. Тогда Феночка — ласковое обращение к женщине, а Феночкин — «сын Феночки», то есть ребёнок женщины по имени Феня. Такие «матримониальные» фамилии (от имени матери) встречаются реже, чем от отца, но в русской ономастике они есть, особенно в семьях, где мать играла главную роль или рано овдовела.

Однако есть и другая, более мужская версия. Феня — это также уменьшительное от мужского имени Феогност, Феодосий, Феофан или Афиноген. В народной речи сложные греческие имена с «фео-» (от греч. theos — «бог») часто усекались до простого Феня. Тогда Феночка — ласкательная форма мужского имени, а фамилия указывает на отца: «чей?» — Феночкин. Эта версия подкрепляется тем, что суффикс -кин типичен именно для отчеств от имён на -а/-я.

Спор о том, женское или мужское имя в основе, не решается однозначно, но в пользу мужской версии говорит то, что подавляющее большинство русских фамилий на -ин образовано от мужских имён и прозвищ. Фамилии от женских имён — редкость, и обычно они связаны с особыми обстоятельствами (например, внебрачный ребёнок).

Географически фамилия Феночкин не массовая. Встречается в основном в центральных и северных областях России, в частности в старых переписях Вологодской и Костромской губерний, где уменьшительные формы церковных имён были в ходу. Связи с конкретным ремеслом или прозвищем по профессии здесь нет — основа чисто именная, а значит, предок Феночкиных был просто человеком, которого в быту звали Феночкой, и это прозвище закрепилось за его потомками.