Финтяжев — фамилия на стыке редкой модели и неочевидной основы. Её носители, скорее всего, потомки жителей северных или центральных областей России, где прозвища на -яга, -яка, -уха были особенно распространены.

Разбираем словообразование. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Финтяжев. Основа — Финтяж. Это усечённая форма от прозвища Финтяга, Финтяк или Финтяй. Такие прозвища в старину давали за манеру поведения: «финтяжить» в рязанских и владимирских говорах значило «важничать, ломаться, вести себя жеманно». Человек, который ходил с претензией, кривлялся или излишне заботился о внешнем виде, легко получал прозвище Финтяга или Финтяж. От него по отцу — Финтяжев.

Есть и другая версия, менее вероятная. В некоторых диалектах «финтя» — искажённое «финт» (от немецкого Finte — уловка). Тогда Финтяж — хитрец, выдумщик. Но первое объяснение надёжнее: глагол «финтяжить» фиксируется в словаре Даля, и он точно описывает характер, а не занятие.

Фамилия редкая. Встречается в основном в Поволжье и на Урале, куда переселенцы из северных губерний принесли свои прозвища. В списках дворянства её нет — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, закреплённая после отмены крепостного права в середине XIX века, когда бывшие помещичьи крестьяне массово получали фамилии по прозвищам отцов.

Интересная деталь: в написании через «я» (Финтяжев, а не Финтежев) сохранилось живое произношение. Это говорит о том, что фамилия сложилась в устной среде, без книжной правки. Если ваш предок был Финтяж, он, по всей видимости, был человеком заметным — не тихоней, а себе на уме, возможно, с характером.