Фамилия Фиряго звучит не по-русски, хотя на самом деле она исконно русская, просто образована по нетипичной для наших фамилий модели. Вместо привычного суффикса -ов или -ин здесь окончание -аго, что выдает в ней застывшую форму родительного падежа. Такое оформление встречается у фамилий, которые произошли от прозвищ, и чаще фиксируется на юге России и в некоторых областях Украины, куда эта традиция пришла под польским влиянием.

Основа фамилии — прозвище Фиряга. Оно восходит к диалектному глаголу «фирюлить», то есть «финтить, кривить душой, хитрить». Логика проста: Фирягой в народе называли хитрого человека, ловкача или даже мошенника. Однако в некоторых говорах значение смещалось в противоположную сторону: так могли прозвать и глуповатого, простоватого человека. Двойственность смысла не редкость для прозвищ — одно и то же слово в разных местностях могло оценивать поведение человека с разных сторон.

Словообразовательная модель здесь архаичная. Суффикс -аг- в русских прозвищах встречается нечасто, но он придает основе экспрессивный, оценочный оттенок. Сравните с однокоренными фамилиями, которые сохранились в более привычной форме: Фирягин, Фиряков или Фирилев. Они образованы от той же основы, но по стандартной притяжательной схеме. Фамилия Фиряго стоит в этом ряду особняком, и именно эта грамматическая форма делает её редкой и легко узнаваемой.

Точных сведений о том, когда и где именно впервые зафиксировали фамилию Фиряго, нет — письменные источники по таким редким фамилиям скудны. Но сам тип прозвища говорит о том, что предки носителя фамилии были людьми заметными, с характером: либо хитрецами, умевшими выкрутиться из любой ситуации, либо, наоборот, простаками, над которыми подшучивала вся округа.