Фамилия Фитуни — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив иноземное звучание. В её основе лежит греческое слово «φυτόν» (фитон), что означает «растение» или «трава». Вероятнее всего, прозвище Фитуни получил человек, занимавшийся травами: знахарь, лекарь, собиратель лекарственных растений или же торговец зеленью. В греческих диалектах встречается и более конкретное значение — «росток», «отпрыск», что могло быть ироничным прозвищем для высокого, худого человека.

Фамилия образована по греческой модели с суффиксом -и, который в греческом языке выполняет роль родительного падежа. То есть Фитуни буквально означает «из рода Фитона» или «принадлежащий растению». Для русского уха этот суффикс звучит непривычно, но именно он выдаёт южное, скорее всего, причерноморское происхождение фамилии. В Российской империи такие фамилии были распространены среди греков Крыма, Приазовья и Одессы, а также среди выходцев из Малой Азии.

В русской среде фамилию могли переосмыслить, сблизив с диалектным глаголом «фитюкать» (насвистывать) или словом «фитюлька» (мелочь, безделушка), но это народное переосмысление, не имеющее отношения к первоначальному значению. В отличие от фамилий на -ов/-ев, Фитуни не склонялась по падежам в мужском роде, что также указывает на её греческое происхождение.

Среди носителей фамилии встречаются люди разных профессий, но статистика показывает, что в XIX — начале XX века Фитуни часто были связаны с торговлей, аптекарским делом или садоводством. Географически фамилия концентрируется на юге России и Украины, а также в Греции. В современной России она остаётся редкой, что делает её надёжным маркером греческих корней семьи.