Фамилия Фитури — редкий случай в русском ономастиконе. В ней нет славянского суффикса, типичного для русских фамилий (-ов, -ев, -ин, -ский), что сразу указывает на её иноязычное происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из греческого языка, и её история связана с переселением греков на юг России, в Причерноморье и Приазовье, в XVIII–XIX веках.

Основа фамилии — греческое слово «φύση» (фúси), что значит «природа», или «φυσικός» (фисикóс) — «естественный, природный». В греческом языке суффикс -ούρης (-урис) образует фамилии от имён и прозвищ. Таким образом, Фитури могло означать «природный человек» или «сын природы» — прозвище человека, близкого к земле, крестьянина или пастуха. Встречается также вариант, что корень восходит к личному имени Фи́тис (Φήτης) — «говорящий, прорицатель», но это менее распространённая версия.

Написание фамилии на русском языке нестабильно: в документах XIX века можно встретить варианты Фитури, Фитури́с, а также Фитуриев (с искусственной русификацией окончания). Географически фамилия привязана к местам компактного проживания греков: Мариуполь, Таганрог, Керчь, а также к греческим сёлам Донецкой и Запорожской областей. Встречается и на Кавказе, куда греки переселялись из Турции.

Суффикс -ури характерен для понтийских (черноморских) греческих фамилий, в отличие от материковых греческих фамилий на -пулос или -идис. Это позволяет довольно уверенно определить, что предки носителя фамилии были понтийскими греками, которые занимались земледелием или скотоводством. Фамилия не получила широкого распространения в центральной России и осталась локальной, что делает её своеобразным маркером греческого переселенческого следа в истории юга страны.