Фамилия Фивинцева — женская форма мужской фамилии Фивинцев, и её разбор стоит начать с основы «Фивин-». Сразу бросается в глаза редкий суффикс «-инц-» (в мужском варианте «-инцев»), который в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно он указывает на принадлежность к некоему «Фивину» — человеку, от имени или прозвища которого образована фамилия. Если бы фамилия звучала как Фивин, это было бы прямое «чей?» — сын Фивина. Но суффикс «-инцев» сложнее: он мог означать «выходец от Фивина» или «слуга Фивина», а в некоторых говорах — жителя деревни, названной по имени владельца Фивина.

Сам корень «Фив-» — тёмный и неочевидный. Самая вероятная версия ведёт к греческому имени Фива (Θήβη), которое в православных святцах встречается редко, но известно. Фива — мужское имя, происходящее от названия древнегреческого города Фивы (в русской традиции — Фиваида). В крестьянской среде XIX века такие книжные, «календарные» имена нередко давали по святцам, но в быту они искажались. От Фивы через уменьшительную форму Фивка или Фива могло возникнуть прозвище Фивин — «сын Фивы». Затем к нему добавили патронимический суффикс «-цев», и получилась фамилия Фивинцев.

Менее правдоподобна, но возможна связь с диалектным словом «фива» — так в некоторых областях называли хилого, слабого человека (от «фить» — вянуть). Но эта гипотеза не подкреплена серьёзными источниками, и в ономастических работах по русским фамилиям корень «фив-» почти не упоминается. Скорее всего, перед нами редкий случай фамилии, образованной от церковного имени, которое почти вышло из употребления.

Географически фамилия Фивинцев (и Фивинцева) встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, но заметна в центральных областях России — в Тверской, Ярославской и Московской губерниях по данным переписей конца XIX — начала XX века. Это говорит о том, что носители фамилии были, скорее всего, государственными крестьянами или мещанами, а не дворянами: фамилии на «-инцев» редко встречаются в высших сословиях, где преобладали формы на «-ов» и «-ский».

Итог: Фивинцева — фамилия, образованная от редкого имени Фива через цепочку «Фива → Фивин → Фивинцев». Ваш предок, вероятно, был человеком, которого в документах записали как «Фивин сын» или «Фивин внук», а потом фамилия закрепилась за родом. Никакой славянской языческой основы или громкой истории тут нет — только причудливый путь редкого церковного имени в русской глубинке.