Фамилия Фияткина слышится на слух как нечто тюркское или восточное, но на самом деле у неё, скорее всего, чисто русская основа, хотя и не самая очевидная. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от мужских имён или профессий, Фияткина принадлежит к модели на -ин, что типично для прозвищ и названий, оканчивающихся на -а/-я. То есть в основе лежит прозвище Фиятка, а уже от него, через притяжательный суффикс, возникла фамилия: «чей?» — «Фияткина» (дочь или жена Фиятки).

Корень слова — «фият» — встречается в русских говорах, особенно в северных и сибирских, в значении «фита» или «фитюлька» — мелкая, несерьёзная вещица. В пермских и вятских диалектах «фия» или «фиятка» могло означать нечто хрупкое, маленькое, а также так в шутку называли щеголя или франта, который слишком много внимания уделяет пустякам. Таким образом, прозвище Фиятка могли дать либо человеку небольшого роста или щуплого телосложения, либо тому, кто любил прихорашиваться и носить мелкие безделушки.

Есть и вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование: фамилия могла возникнуть от имени Феофилакт (греч. «хранимый Богом»), которое в просторечии сокращалось до Филат, а затем и до Фиятка. В этом случае фамилия — не прозвищная, а патронимическая: по имени деда или отца, которого в быту звали Фияткой. Такое стяжение (Феофилакт → Филат → Фиятка) вполне вероятно для северных говоров, где любили укорачивать длинные церковные имена.

Географически фамилия Фияткина редкая. Встречается в основном в Архангельской области и в Пермском крае, что подтверждает её северное диалектное происхождение. В XIX веке носители фамилии числились в основном среди государственных крестьян и мещан — то есть это не дворянский род, а фамилия простых людей, получивших прозвище по характерной внешности или поведению.

Таким образом, если вы носите фамилию Фияткина, ваши предки, скорее всего, жили на Русском Севере, а прозвище им дали либо за маленький рост и щуплость, либо за любовь к щегольству и мелочам. В любом случае, это редкий и колоритный пример того, как диалектное слово, почти исчезнувшее из речи, сохранилось в фамилии.