Фамилия Флегматова — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а слово, описывающее темперамент. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от канонических имен (Иванов, Петров) или прозвищ по ремеслу (Кузнецов, Мельников), эта фамилия напрямую отсылает к древнему учению о четырех типах темперамента.

Корень здесь — «флегма» (от греческого phlegma — слизь, мокрота). В античной и средневековой медицине флегмой называли одну из четырех жидкостей организма, избыток которой, по мнению врачей, делал человека спокойным, медлительным и невозмутимым — флегматиком. Прозвище Флегмат или Флегматов могли дать человеку с ярко выраженным таким характером: флегматичному, неторопливому, уравновешенному.

Образование фамилии типично для русского ономастикона: суффикс -ов присоединился к основе Флегмат-. Такая модель характерна для фамилий, возникших в среде дворянства и купечества, а позже — у крестьян после отмены крепостного права. Встречается и мужская форма — Флегматов, а женская Флегматова образована по общему правилу склонения.

Фамилия редкая. В дореволюционных источниках и современных базах данных она почти не встречается, что говорит либо о её позднем происхождении, либо о малой распространенности. Возможно, предок носителя фамилии был человеком книжным или имел отношение к образованию — в простонародной среде прозвища по темпераменту давали редко, чаще именовали по внешности или поведению (Молчун, Громкий). Флегматов — скорее прозвище-характеристика, которое могло возникнуть в городской или семинарской среде, где знали греческие термины.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в одном ряду с Холериковым, Меланхоликовым, Сангвиниковым — все они образованы от книжных, не народных корней. Такие фамилии — отражение образованности или иронии: человека могли назвать Флегматом не столько за реальную медлительность, сколько за внешнюю невозмутимость или даже лень, подмеченную окружающими.