Фамилия Флякишева — женская форма фамилии Флякишев. Её основа — прозвище или неканоническое имя Флякиш. Чтобы понять, откуда оно взялось, нужно смотреть в сторону диалектной лексики. В русских говорах слово «фляк» или «фляка» могло означать нечто болтающееся, обвисшее (сравните с диалектным «флякать» — шлёпать, хлопать). В переносном смысле так могли прозвать медлительного, вялого человека или, наоборот, того, кто ходит вразвалку, «шлёпает».

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркским корнем. В некоторых тюркских языках есть слова, звучащие как «фляк» или «бляк» и означающие «подарок», «милость». Однако для фамилии, оканчивающейся на -ев, такая основа нетипична — суффикс -ев обычно присоединяется к основам на мягкий согласный или на ц, что указывает скорее на славянское происхождение прозвища.

Словообразовательная модель здесь классическая: прозвище Флякиш (с суффиксом -иш, который мог придавать уменьшительное или пренебрежительное значение) → Флякишев. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Флякиша». Фамилия редкая, географически тяготеет к центральным и южным областям России, но точных данных о её концентрации в одном регионе нет. Среди однокоренных можно назвать Фляков, Флягин, но Флякишев стоит особняком из-за суффикса -иш, который встречается в фамилиях нечасто.