Фамилия Фляум — редкий случай, когда носитель немецкого языка без труда опознает корень, а русский — нет. В основе лежит немецкое слово flaum, что значит «пух» или «пушок». В южных диалектах Германии так могли назвать мягкотелого, нерешительного человека или, напротив, того, кто работал с пухом и пером — скорняка, шорника или торговца перинами. Фамилия образована без суффикса, простым переносом прозвища в фамилию, что типично для немецкой ономастики.

Однако география подсказывает, что перед нами не исконно немецкая, а скорее еврейская фамилия ашкеназского происхождения. В среде евреев Восточной Европы (Польша, Галиция, Волынь) немецкое слово Flaum нередко становилось основой для фамилий, присвоенных в XIX веке при переходе к обязательным фамилиям. В таком контексте прозвище могло быть дано за внешность — пушистые волосы или бороду, либо, иронично, за отсутствие растительности на лице («гладкий, как пух»).

Форма Фляум — это русифицированная запись немецкого Flaum. В польских и немецких записях фамилия выглядит как Flaum или Floum. Встречается она крайне редко, в основном в документах XIX — начала XX века на территории бывшей черты оседлости: в Подольской, Волынской, Киевской губерниях. После эмиграции в США и Израиль фамилия почти исчезла на постсоветском пространстве.

С точки зрения словообразования — это чистая основа без русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на иноязычное происхождение. В отличие от фамилий вроде Фляумов или Фляумин, которые могли бы появиться при русификации, форма Фляум сохранила исходный вид. Если у предка была другая профессия или черта характера, мы уже не узнаем: слишком мало носителей, чтобы восстановить локальные прозвищные традиции. Но одно можно сказать точно: фамилия не связана с русским словом «фляга» или «фляу» — это чисто немецкий корень, прижившийся в восточноевропейской среде.