Фамилия Флюгов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд она напоминает немецкую или еврейскую (ср. Флюг, Флюгельман), но русский суффикс -ов указывает на то, что перед нами типичная русская патронимическая или прозвищная фамилия, образованная на нашей почве. Основа — Флюг — могла попасть в русскую среду разными путями.

Самая вероятная версия: Флюг — это переосмысленное немецкое Flug (полёт) или Flügel (крыло). В России XVIII–XIX веков было немало выходцев из немецких земель: ремесленников, лекарей, офицеров. Их прозвища и фамилии нередко русифицировали, добавляя -ов. Предок Флюговых мог быть переселенцем, которого за быструю походку или лёгкий нрав прозвали «Летун» или «Крыло» — по-немецки Flug или Flügel. В быту это превратилось в Флюг, а затем в Флюгов.

Вторая, менее распространённая гипотеза связывает фамилию с диалектным словом «флюга» — так в некоторых говорах называли вертлявого, непоседливого человека или, напротив, неряху. В этом случае Флюгов — «сын Флюги», то есть человек, чей отец получил такое прозвище. Эта версия объясняет фамилию без привлечения иноязычного корня, но словари фиксируют слово «флюга» как редкое и локальное.

Географически фамилия Флюгов встречается крайне редко. Основные очаги — центральные области России и Поволжье, что косвенно подтверждает версию о немецких колонистах: именно там в XVIII–XIX веках селили иностранцев. В дореволюционных метрических книгах Флюговы изредка попадаются среди мещан и крестьян, но не среди дворянства. Это фамилия, которая не получила широкого распространения и осталась на уровне единичных родов.

Сравните с однокоренными: Флюгель (без суффикса, более прямая немецкая форма) или Флюговский (с польско-украинским суффиксом -ский). Флюгов стоит особняком — это именно русская адаптация, причём, скорее всего, не от имени, а от прозвища или профессионального обозначения.