Фамилия Флюгова — женская форма фамилии Флюгов. В русской традиции такие фамилии образуются с помощью суффикса -а и передаются по женской линии. Если смотреть на мужской вариант, Флюгов, то сразу заметна редкая основа. В русских фамилиях на -ов и -ев чаще всего лежат либо крестильные имена (Иванов, Петров), либо названия профессий (Кузнецов), либо прозвища по внешности или характеру. С «Флюговым» всё сложнее: корень «флюг» в русском языке не встречается ни в бытовой лексике, ни в диалектах.

Самая вероятная версия — немецкое или голландское происхождение. Слово Flügel (нем.) означает «крыло», а в переносном смысле — «флигель» (пристройка к дому) или «флюгер» (метеорологический прибор для определения направления ветра). В русском языке слово «флюгер» закрепилось именно в значении «ветроуказатель». Фамилия могла возникнуть как прозвище человека, который изготавливал флюгеры, устанавливал их на крышах, или же как насмешливое прозвище непостоянного, «вертлявого» человека, меняющего мнения, как флюгер на ветру.

Другая, менее очевидная версия — адаптация немецкой фамилии Flügel или Flügge. Немцы-колонисты активно селились в Поволжье, Причерноморье и в Петербургской губернии в XVIII–XIX веках. Их фамилии часто русифицировались: окончание -ов добавлялось к основе, чтобы вписать её в русскую модель. В таком случае Флюговы — потомки переселенцев, которые со временем полностью обрусели. Подтверждение этому можно найти в метрических книгах: фамилия Флюгов встречается в основном в Саратовской, Самарской губерниях и в Санкт-Петербурге — как раз в зонах расселения немецких колонистов.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Флюгов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Флюг. По сословному составу носители фамилии в XIX веке были в основном мещанами или государственными крестьянами, реже — купцами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Фамилия редкая. В советских справочниках и телефонных книгах она встречается единично. Сегодня её можно найти в нескольких регионах России, но везде — в малом числе. Это типичный случай, когда фамилия хранит память о западноевропейском корне, который почти стёрся в русском языке, но остался в фамильном имени.