Фотя — разговорная уменьшительная форма церковного мужского имени Фотий, которое в переводе с греческого означает “светлый”. Чередование ч/т объясняется историческими изменениями в языке. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Фотя, со временем получил фамилию Фоченков.