Фамилия Фоченкова — женская форма от Фоченков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Фочка. В основе лежит народная форма крестильного имени Фотий (от греческого «фос» — свет). На русской почве имя Фотий в бытовой речи часто превращалось в Фотя, а уменьшительно-ласкательные варианты звучали как Фочка или Фотька. Суффикс -енков указывает на типичную для центральной России модель образования: так называемые полуотчества на -енков (Фоченков — «сын Фочки») были особенно распространены на территории современных Воронежской, Тамбовской, Курской и Ростовской областей.

В отличие от фамилий на -ов и -ин, которые преобладают на севере и востоке, суффикс -енков характерен для южнорусского наречия. Это сразу сужает круг поиска предков: скорее всего, корни семьи — из чернозёмной полосы, где в XVII–XVIII веках активно селили служилых людей, однодворцев и государственных крестьян. Фамилия Фоченков фиксируется в документах Переписной книги Воронежского уезда конца XVII века — там упоминается казак Фоченков, что подтверждает связь с военно-служилым сословием южных рубежей.

Редкость фамилии объясняется тем, что имя Фотий никогда не было массовым. В святцах оно встречается, но в народе его чаще заменяли более привычными Фотей или Фотин. Поэтому Фоченковы — немногочисленная ветвь, сохранившая архаичную форму имени в чистом виде. В современных справочниках фамилия встречается преимущественно в Липецкой и Воронежской областях, реже — в Москве.

Если ваши предки носили фамилию Фоченковы, стоит искать их в метрических книгах церквей Воронежской губернии и в ревизских сказках однодворцев. Скорее всего, они были крестьянами или мелкими служилыми людьми, а не дворянами — фамилии на -енков в высшие сословные списки попадали редко.