Фамилия Фокси — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно русскими корнями. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён, прозвищ или профессий с помощью суффиксов -ов, -ин или -ский, Фокси лишена этих типичных словообразовательных элементов. Сама структура фамилии — короткая, с окончанием на -и, — выдаёт в ней либо иноязычное заимствование, либо позднюю искусственную форму.

Наиболее вероятная версия — фамилия восходит к английскому слову fox («лиса»). В англоязычной среде Fox — распространённая фамилия, которая могла быть прозвищем хитрого или рыжеволосого человека. Русская форма Фокси, скорее всего, появилась в результате транслитерации или адаптации этой фамилии носителями русского языка. Такое могло произойти в среде потомков обрусевших иностранцев (например, британцев или шотландцев, приезжавших в Россию в XVIII–XIX веках) либо в семьях, где один из предков имел английские корни. Суффикс -и в конце — не уменьшительный, а скорее результат фонетического переноса: английское Fox [фокс] в русском языке могло получить окончание -и по аналогии с фамилиями вроде Черных или Косых, но здесь это случайное совпадение, а не патронимическая модель.

Менее правдоподобная версия — связь с русским диалектным словом «фокса» или «фокс» (в значении «хитрец» или «плут»). Однако такие слова не фиксируются в основных словарях русских говоров, а сама фамилия Фокси не встречается в исторических документах о крестьянских или купеческих родах. Вероятнее всего, она не имеет глубокой корневой традиции в России и появилась относительно поздно, в XIX–XX веках, когда в моду вошли западные имена и фамилии.

География фамилии крайне узкая. Фокси не встречается массово ни в одном из регионов России; это единичные случаи, часто связанные с городской интеллигенцией или потомками смешанных браков. В дореволюционных справочниках и метрических книгах она практически не упоминается, что подтверждает её нерусское происхождение. Если ваш предок носил фамилию Фокси, скорее всего, он был человеком, связанным с западной культурой — возможно, преподавателем, моряком или специалистом, приглашённым из-за границы.