Фамилия Фолынсков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ск- и окончание -ов. Такая модель встречается нечасто: обычно фамилии на -ский (Польский, Тверской) не имеют дополнительного -ов (за исключением случаев, когда основа уже оканчивалась на -ск-). Здесь же мы видим двойную суффиксацию: корень + -ын- + -ск- + -ов. Это говорит о том, что фамилия формировалась в несколько этапов, скорее всего, уже в документах XIX века, когда крестьянам массово присваивали фамилии по названиям деревень, переделывая их на свой лад.

Самый вероятный корень — Фолын-. Он почти наверняка восходит к географическому названию. В России и Беларуси есть несколько деревень с похожими именами: Фолино, Фолинка, а также урочища и хутора Фолынки. Названия эти, в свою очередь, могли произойти от прозвища или имени Фоля — уменьшительной формы от Афанасий (в народном произношении — Фофан, Фоля) или от греческого имени Филипп (Филиппок — Филя — Фоля). Таким образом, предок — человек из деревни Фолынки или Фолино, а сама деревня, возможно, названа по имени первопоселенца.

Вторая, более спорная версия, — связь с диалектным словом. В некоторых говорах «фолыга» или «фолында» означало нечто неуклюжее, мешковатое (сравните с «фофан» — простофиля). Но эта гипотеза слабая: прозвище Фолынсков звучит неестественно для прямого прозвища, а вот прилагательное от названия местности — вполне.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северо-западным областям России: следы встречаются в старых переписях Тверской, Псковской и Смоленской губерний. Именно там много деревень на -ин (Фолино, Фолынь). Сословно носители фамилии — почти наверняка бывшие государственные или помещичьи крестьяне, получившие фамилию по месту жительства при освобождении от крепостной зависимости в 1861 году.

Итог: Фолынсков — это человек, чей предок происходил из деревни с названием вроде Фолынки или Фолино, а сама деревня была названа по имени или прозвищу Фоля (от Афанасий или Филипп).