Фамилия Фалынсков — тот случай, когда на слух всё кажется привычным, а при разборе начинаются вопросы. Типичный суффикс -ск- указывает на географическое происхождение: такие фамилии обычно получали по названию места, где жил человек. Но вот с корнем «Фалын-» не всё очевидно. В русской топонимике нет известного села или города Фалынск, Фалынь или Фалын. Значит, либо название поселения было мелким, местным и не попало в справочники, либо корень искажён со временем.

Самая вероятная версия: фамилия Фалынсков восходит к личному имени Фал, уменьшительной форме от православного имени Фалалей (греч. Thalelaios — «цветущая маслина»). В народной речи имя превращалось в Фаля, Фалян, отсюда и прозвище Фалын — человек, которого так звали в быту. Суффикс -ын мог закрепиться в форме притяжательного прилагательного («Фалынов сын»), а затем фамилия оформилась через -ск- по модели, типичной для дворянских и мещанских фамилий XIX века: Фалын → Фалынский → Фалынсков. Кстати, окончание -ов вместо -ий (Фалынсков вместо Фалынский) — характерная черта северных и сибирских говоров, где фамилии на -ских часто переделывали в более привычные -ов.

Есть и вторая, менее вероятная, версия: от слова «фалынь» — так в некоторых диалектах называли обманщика, плута (ср. «фальшивый»). Но здесь слабое место — суффикс -ск- плохо сочетается с прозвищем, обозначающим качество человека (такие фамилии обычно образуются через -ов/-ин: Фалынёв, Фалынин). Поэтому вариант с именем Фалалей выглядит убедительнее.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в Центральной России и Поволжье, единичные записи есть в архивных данных по Симбирской и Казанской губерниям. Это косвенно подтверждает версию об имени: именно там имя Фалалей было в ходу у крестьян и мещан.

Сословно Фалынсковы, скорее всего, выходцы из крестьян или однодворцев: фамилии на -ский у простого народа часто возникали как «вторичные» — их давали при переходе в другое сословие или при переселении, когда нужно было закрепить родовое прозвище в официальных документах. Никакой знати за этой фамилией не числится, что типично для таких редких топонимических образований.