Фамилия Фониава — редкая и, на первый взгляд, загадочная. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу подсказывает: корни фамилии не великорусские. Скорее всего, перед нами фамилия грузинского происхождения. В грузинском языке распространены фамилии на -ава (например, Шеварднадзе, Гамсахурдия, но есть и на -ава: Бериава, Квирикава). Типичный грузинский суффикс -ава часто указывает на принадлежность к роду или местности.

Основа «Фони» может быть связана с грузинским словом «фони» (ფონი) — «пена», «накипь» или, в переносном смысле, «пузырь», «вздутие». Прозвище Фониа мог получить человек с пышными волосами, сварливый («пенящийся») или, возможно, живший у бурной реки с пеной. Менее вероятная, но допустимая версия — связь с греческим словом «фоне» (φωνή) — «голос», «звук». Греческое влияние в Грузии исторически было сильным, особенно в причерноморских регионах. Тогда Фониава могло означать «голосистый» или «звонкий», но эта гипотеза слабее, так как греческие корни в грузинских фамилиях встречаются реже, чем исконно грузинские или тюркские.

С географической точки зрения фамилия Фониава с высокой вероятностью бытует в Западной Грузии, особенно в регионах Самегрело или Гурия, где суффикс -ава особенно характерен. В русском языке фамилия закрепилась без изменений, так как при адаптации грузинских фамилий окончание обычно не переделывают. Носители фамилии могли быть крестьянами, ремесленниками или мелкими дворянами — точных данных о сословной принадлежности нет, но в Грузии фамилии на -ава встречаются у самых разных слоев. Встречается написание с одной «н» (Фониава) и с удвоенной (Фонниава) — второй вариант, скорее всего, результат ошибки при записи в паспорте или метрике.