Фамилия Фонотова — это женская форма, а её основа, мужская фамилия Фонотов, встречается редко и звучит необычно для русского уха. В чём тут дело? Корень «Фонот-» не похож ни на типичное славянское имя, ни на распространённое прозвище. Скорее всего, перед нами искусственное образование, и ключ к разгадке — в суффиксе «-ов», который в этой фамилии работает в паре с необычной основой.

Самая вероятная версия: фамилия происходит от греческого слова «φωνή» (фонэ) — «звук, голос». В XIX веке, когда в духовных семинариях будущим священникам массово придумывали фамилии по церковным или античным мотивам, могли образовать Фонотов от греческого «фонос» (звук) или от имени Фонон (гипотетического, неканонического). Семинаристы получали такие фамилии часто за красивое пение или звонкий голос — на слуху был корень «фоно-» (как в «фонетика», «телефон»). В пользу этой версии говорит и сам суффикс «-ов»: в семинарской среде его активно добавляли к любым основам, чтобы получить фамилию.

Менее правдоподобна, но возможна связь с редким мужским именем Фонон (от греч. «фонос» — «убийство»; в православных святцах такого имени нет, но как монашеское или мирское оно могло бытовать). Тогда Фонотов — «сын Фонона». Однако имя Фонон настолько редкое, что эта версия слабее.

Фамилия Фонотова могла возникнуть и на русской почве как искажение при переписи: например, от более понятной фамилии Фонтов (от «фонт» — устар. «фунт» или от немецкого «фон») или Фонорев (от «фонарь»). Но звуковое сходство здесь обманчиво, и без документальных записей XVIII–XIX веков точнее сказать трудно.

Географически фамилия Фонотов (и Фонотова) встречается в основном в центральной России и Поволжье, что подтверждает её «книжное» происхождение: именно там располагались духовные училища и семинарии, где такие фамилии давали выпускникам. Если ваши предки были священнослужителями или выходцами из духовного сословия, версия с семинарским корнем — самая надёжная.