Фамилия Фощунова — женская форма фамилии Фощунов, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени предка-мужчины. Словообразовательная модель здесь проста: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?» — Фощунов сын, Фощунова дочь), а основа — Фощун — восходит к прозвищу Фощун.

Что могло означать это прозвище? Самый прямой путь — от глагола «фоскать» или «фощить», который в русских говорах имел значение «бить, хлестать, стегать». Соответственно, Фощун — это либо человек, который часто бил (драчун, задира), либо тот, кто занимался этим профессионально (например, порол розгами провинившихся — в деревне такие люди были при барской усадьбе или в школе). В пользу этой версии говорит и то, что суффикс -ун- в русских прозвищах часто обозначал деятеля по характерному действию: бегун, крикун, ворчун.

Менее вероятно, но возможно, что прозвище связано с диалектным словом «фоща» — так в некоторых областях называли щепку, лучину или мелкую деревянную стружку. Тогда Фощун мог быть прозвищем щепетильного, сухопарого человека или, наоборот, того, кто работал с деревом, колол лучину. Однако такая версия слабее: слово «фоща» редкое, а суффикс -ун- к нему прирастает неестественно.

Географически фамилия Фощунова встречается нечасто, но заметна в южнорусских и центральных областях — в Курской, Воронежской, Рязанской губерниях. Это согласуется с ареалом бытования глагола «фоскать». Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская: прозвище, образованное от действия, — типично для простонародья.

Интересная деталь: в некоторых старых записях встречается вариант написания «Фащунов» или «Фощунов» через «а» — это следствие аканья, когда безударная «о» произносилась как «а», а на письме закреплялась по-разному. Поэтому, если вы встретите фамилию Фащунова — это, скорее всего, та же самая основа, только с фонетической записью.