Фамилия Фостащенко — яркий пример украинской модели образования фамилий с суффиксом -енко. Этот суффикс, один из самых распространённых в украинской ономастике, изначально означал «сын» или «потомок». То есть Фостащенко — это буквально «сын Фостака» или «потомок Фостака». Такие фамилии закрепились в основном в Левобережной Украине (Полтавщина, Черниговщина, Слобожанщина) в XVII–XVIII веках.

Основа фамилии — Фостак. Это имя или прозвище, которое само по себе требует разъяснения. Вероятнее всего, оно происходит от просторечной, диалектной формы крестильного имени Фотий. В народном произношении «Фотий» могло перейти в «Фост», «Фоста», а уменьшительно-ласкательная форма с суффиксом -ак дала «Фостак». Имя Фотий (от греч. «светлый, светозарный») было не слишком частым, но встречалось в среде духовенства и крестьянства. Соответственно, предок носителя этой фамилии мог быть сыном человека по имени Фотий (в народной форме Фост).

Менее вероятна, но возможна и другая версия: связь с польским или украинским словом fost (в диалектах — «быстрота, проворство») или с глаголом фостати (суетиться, торопиться). В таком случае прозвище Фостак мог получить человек суетливый, непоседливый. Однако эта версия слабее, так как подобная лексика не зафиксирована в широком употреблении, и проще объяснить корень через личное имя.

Поскольку суффикс -енко указывает на потомка, а не на место жительства, сословная принадлежность первых Фостащенко могла быть разной: от казаков до крестьян. Сейчас фамилия встречается преимущественно в Украине и в южных областях России, куда переселялись украинцы. Написание с буквой «щ» (Фостащенко, а не Фостаченко) — это результат украинской фонетики: чередование к/ч/щ в основе (Фостак — Фостаченко — Фостащенко).