Фамилия Фой — редкий для России случай, когда короткая фамилия не обрусела и сохранила иноязычное звучание. В русском языке она не имеет продуктивной модели: нет суффикса -ов, -ин или -ский, которые бы указывали на принадлежность. Это прямой намек на то, что Фой — фамилия не исконно русская, а заимствованная или принесенная переселенцами.

Чаще всего Фой (Foy) встречается в Ирландии и Шотландии. Там она восходит к гэльскому fódh — «дерн, торф» или к старофранцузскому foi — «вера». В Ирландии фамилия могла возникнуть как англизированная форма гэльского Ó Fiaich — «потомок охотника» (от fiach — «ворон» или «охота»). В таком случае предок носителя был либо охотником, либо человеком с прозвищем Ворон. В Шотландии Фой связывают с местом Фой в графстве Мори — топонимическая фамилия, означающая «житель у торфяного болота».

В России фамилия Фой встречается эпизодически, в основном у потомков обрусевших немцев, поляков или евреев. В еврейской среде возможен вариант от идишского foy — «огонь» (ср. немецкое Feuer). Такая фамилия могла быть «переводной» — давалась человеку с огненным характером или работавшему у печи, в кузнице. В польском языке fój означало «войт» (сельский староста), но это редкая основа.

Поскольку фамилия односложная и не имеет русского суффикса, склоняется она с трудом: в бытовой речи говорят «у Фоя», «с Фоем», хотя строгая норма допускает несклоняемый вариант. В метрических книгах XIX века Фой могла писаться как Фойе, Фойт или даже Фойль — из-за непонимания писцами чужого звучания.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Фой, скорее всего, они были выходцами с Британских островов, из Германии или Польши. В России эта фамилия — маркер миграции, а не местного происхождения.