Фамилия Фойда чаще всего оказывается фонетическим вариантом более распространенной фамилии Файда. Такая замена «а» на «о» возникла под влиянием «окающих» говоров, где безударная «а» звучит как «о». Поэтому, хотя на письме мы видим «Фойда», по сути перед нами та же Файда, чью историю и стоит разбирать.

Прозвище Файда, от которого пошла фамилия, восходит к украинскому существительному «файда» — «кнут». Речь идет о короткой веревке, свитой из пеньки или ремешков, навязанной на кнутовище и служащей для стегания. Такое прозвище относится к «профессиональным» именованиям: его мог получить кучер, конюх или пастух, чья работа была неразрывно связана с этим орудием. Логика проста: человека часто называли по тому предмету, который он постоянно держал в руках.

Существует и вторая версия, выводящая прозвище из тюркского слова fajda — «польза, выгода, прибыль, нажива». В этом случае Файдой могли прозвать удачливого торговца или просто зажиточного человека, умеющего извлекать выгоду. Обе гипотезы имеют право на жизнь, но первая выглядит убедительнее: она опирается на живую географическую близость украинских говоров к южнорусским территориям, где фамилия и встречается.

Сама модель образования типична для восточнославянских фамилий: прозвище, закрепившееся за основателем рода, со временем полностью заменило его имя и в быту, и в официальных документах, перейдя в разряд наследственных. Никакого дополнительного суффикса фамилия не получила — она сохранила форму чистого прозвища, что тоже говорит о ее простонародном, некабинетном происхождении.

В архивных данных УВД Воронежской области упоминается Фойда Анна Федоровна, родившаяся в 1920 году в селе Борки Рамонского района. Эта запись — редкое документальное подтверждение того, что фамилия действительно бытовала в южнорусском регионе, где «оканье» как раз и могло трансформировать Файду в Фойду.