Фамилия Фойкин — редкий случай, когда корень слова почти полностью утратил связь с исходным значением. В её основе лежит не имя и не профессия, а диалектное прозвище, которое могло звучать совершенно по-разному в зависимости от губернии.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Значит, Фойкин — это «сын Фойки» или «человек из рода Фойки». Вопрос упирается в то, что такое «Фойка». Самая вероятная версия — это фонетический вариант имени Фока. В русских говорах имя Фока (греч. «тюлень») нередко произносили как «Фойка»: звук «к» перед гласной смягчался и переходил в «й». Подтверждение тому — фамилии Фокин и Фойкин, которые в некоторых регионах были взаимозаменяемы. В этом случае Фойкин — просто один из вариантов отчества от крестильного имени, популярного в среде духовенства и крестьян.

Но есть и другая, более колоритная версия. В некоторых северных и сибирских говорах «фойка» — прозвище для суетливого, беспокойного человека. Слово могло возникнуть от глагола «фоить» (бегать, суетиться) или от междометия «фой!», которым подгоняли скотину. Тогда первый Фойка — не обладатель имени, а человек с характером: вертлявый, непоседливый, возможно, даже слегка назойливый.

Географически фамилия редкая и разрозненная. Встречается в Поволжье и на Урале, но без выраженного «гнезда». В дореволюционных переписях Фойкины записаны в основном как государственные крестьяне. Сословного барьера не было: и крестьянин, и мещанин могли носить эту фамилию, потому что её основа — либо церковное имя, либо бытовое прозвище, одинаково понятное в любой среде.

Спор между двумя версиями решается просто: если в семье сохранилось предание о предке Фоке — фамилия от имени. Если же такой памяти нет, а предки были из мест, где «фойка» означало «егоза», — скорее всего, прозвищный корень. В любом случае, Фойкин — это фамилия-загадка, где за простым суффиксом скрывается либо античное имя, либо меткое народное слово.