Фамилия Фозекош — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение почти наверняка не славянское, а венгерское или, шире, карпатское. В русском языке она выглядит чужеродно: нет привычных суффиксов -ов, -ин, -ский, а основа не делится на очевидные корни. Скорее всего, это транслитерация или русифицированная запись венгерской фамилии, которая в оригинале могла звучать как «Фозекош» (Fazekas) или близко к этому.

Венгерское слово «fazekas» означает «гончар» (от «fazék» — горшок). Это типичная профессиональная фамилия, которая в Венгрии встречается очень часто: её носили люди, делавшие глиняную посуду. Если ваш предок носил фамилию Фозекош, он почти наверняка был гончаром. В русском языке буква «з» вместо «с» (сравните с венгерским «Fazekas») могла появиться при записи фамилии на слух — венгерское «sz» читается как «с», но в некоторых диалектах или при передаче через польское или украинское посредничество мог произойти сдвиг.

География бытования фамилии в России, скорее всего, узкая. Фозекош — не массовая фамилия; её носители могли быть потомками венгерских военнопленных, осевших в Российской империи после войн XVIII–XIX веков, или переселенцев из Закарпатья (которое входило в состав Австро-Венгрии). Встречается она и у русинов — восточнославянской группы, жившей на территории современной Украины, Словакии и Венгрии. Там фамилия могла сохранить венгерскую основу, но писаться кириллицей уже по-русски.

Словообразовательная модель проста: это чистая основа без суффикса. В русской традиции такие фамилии (например, Коваль, Гончар) часто указывали на профессию, но в данном случае мы имеем дело с заимствованным прозвищем, которое не склонялось и не русифицировалось суффиксом. Это отличает Фозекош от подавляющего большинства русских фамилий и сразу выдаёт её иноязычное происхождение. Споров о корне почти нет: венгерская этимология — единственная убедительная версия; попытки вывести фамилию из славянских языков потребовали бы натяжек.

Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на Закарпатье, Венгрию и южные регионы России, где оседали венгерские переселенцы. Фамилия не дворянская и не крестьянская в русском смысле — она профессиональная, и её носитель в прошлом, скорее всего, был ремесленником-керамистом.