Фамилия Фраймович звучит непривычно для русского уха, но за ней стоит древняя библейская история. В основе фамилии лежит имя Ефраим, которое носил младший сын патриарха Иосифа. Согласно Библии, Иосиф дал сыну это имя в честь того, что Бог сделал его плодовитым в земле страданий: мальчик родился в семилетие изобилия, предшествовавшее голоду. С древнееврейского Ефраим и переводится как «плодовитый».

В украинской народной традиции полное церковное имя Ефраим сокращали и переделывали на свой лад, отсюда и появилась форма Фрай. От этого прозвищного варианта и образовали фамилию с типичным для украинских фамилий патронимическим суффиксом -ович. Буквально Фраймович означало «сын Фрайна» или «сын Фрая», то есть потомок человека, носившего это имя. Такая словообразовательная модель — от уменьшительной или обиходной формы имени с прибавлением -ович — была широко распространена на территории современной Украины и в юго-западных землях бывшей Российской империи.

Интересно, что в русской среде та же самая основа дала фамилии Ефремов и Ефремичев, а вот форма Фраймович закрепилась именно в украинской и, шире, западнорусской традиции. Встречается она и у еврейских семей, где имя Эфраим также было популярным, однако морфология фамилии — суффикс -ович — указывает скорее на славянское, украинское происхождение, нежели на ашкеназскую традицию образования фамилий. Поэтому, если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, среди них был человек по имени Фрай или Ефраим, которого окружающие знали под сокращенным именем, и это имя закрепилось за всем его родом.