Фамилия Фриаф — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно отбросить привычные русские суффиксы (-ов, -ин, -ский) и посмотреть на корень как на цельное заимствованное слово.

Скорее всего, перед нами фамилия немецкого или еврейского (ашкеназского) происхождения. В немецком языке существует слово «Friauf» или «Frief», которое может быть вариантом топонима (названия местности) или прозвища. Например, в южнонемецких диалектах «frief» означало «свободный» или «мирный», но более вероятно, что основа связана с личным именем Фридрих (Friedrich) — в сокращённой, диалектной форме «Fritz» или «Frief». Прибавка «-auf» могла быть искажением предлога или частью сложного слова, указывающего на место жительства: «на горе» (auf dem Berg) или «на лугу».

Другая версия — еврейская. В среде ашкеназских евреев Российской империи фамилии часто образовывали от аббревиатур или искажённых немецких слов. Фриаф могло возникнуть как транслитерация ивритского или идишского выражения, например, «фрай» (свободный) плюс суффикс. Однако более правдоподобно, что фамилию дали по месту выхода: деревня Фриау (Friau) в земле Саксония-Анхальт или в Австрии. Переселенцы, попав в Россию, могли получить фамилию по названию родного села, а местное произношение закрепило форму «Фриаф» вместо «Фриау».

В русских метрических книгах XIX — начала XX века эта фамилия встречается крайне редко, в основном в западных губерниях (Витебская, Могилёвская, Киевская) и в Петербурге, где оседали немецкие и еврейские ремесленники. Если ваши предки носили фамилию Фриаф, они, скорее всего, были либо немецкими колонистами (часовщиками, пекарями, аптекарями), либо еврейскими торговцами или ремесленниками, получившими фамилию при переходе к оседлости в XIX веке.

Суффикса в русском понимании у фамилии нет — окончание «-ф» не является русским патронимическим формантом. Это чистая основа, которая в русском языке осталась без изменений, что и выдаёт её иностранное происхождение.