Фамилия Фриауф — редкая для России, и её происхождение почти наверняка не русское, а немецкое или еврейское (ашкеназское). В отличие от большинства славянских фамилий, которые образуются суффиксами -ов, -ин или -ский, Фриауф заканчивается на -ауф, что сразу указывает на германоязычную основу.

Разбираем слово по частям. Первая часть «Фри-» восходит к немецкому «frei» — «свободный». Вторая часть «-ауф» — предлог и наречие «auf», означающий «на», «вверх», «открыто». Вместе «Frei-auf» можно перевести как «свободно вверх», «открыто» или «вольный». Однако в немецкой ономастике такие сложные фамилии часто возникали из прозвищ или указаний на место жительства. Более конкретная версия: фамилия могла произойти от топонима — названия населённого пункта или местности, например, Фрайауф (Frei auf) в смысле «свободное поле» или «открытое место». В Германии и Австрии есть несколько маленьких поселений с похожими названиями (Freihof, Freiau), но фамилия Фриауф могла быть дана переселенцу оттуда.

Вторая, не менее вероятная версия — искусственное происхождение. В XVIII–XIX веках, когда еврейское население Центральной и Восточной Европы обязали брать фамилии, многие выбирали или получали «говорящие» фамилии на немецком языке. Фриауф могло стать таким «красивым» прозвищем, означающим «вольный» или «свободный человек», — в противовес унизительным или случайным фамилиям. Подобные фамилии на -auf (например, Герауф, Драуф) встречаются среди немецких и австрийских евреев.

В русском контексте фамилия Фриауф — однозначно пришлая. Её носители, скорее всего, были потомками немецких колонистов, приглашённых Екатериной II в Поволжье, или еврейских ремесленников и торговцев из черты оседлости. Встречается она крайне редко, в основном в записях конца XIX — начала XX века. Одно из немногих устойчивых упоминаний — фамилия Фриауф у обрусевших немцев в Санкт-Петербургской и Саратовской губерниях.

Словообразовательная модель проста: корень Frei- + суффикс-предлог -auf. Никаких славянских суффиксов фамилия не имеет, поэтому её склонение в русском языке затруднено: по правилам, такие фамилии не склоняются, если принадлежат мужчине (Иван Фриауф), и склоняются, если женщине (Анны Фриауф). В бытовой речи часто встречается ошибочное склонение по мужскому роду, но это нарушение нормы.

Таким образом, Фриауф — не русская фамилия по происхождению, а германская, с прозрачной, но неоднозначной этимологией. Она могла означать либо «свободный человек» (как прозвище или пожелание), либо указывать на выходца из места с похожим названием. Сословно её носители были, скорее всего, мещанами или ремесленниками, а не дворянами.