Фамилия Фригауф — редкий для России пример фамилии, которая не переделывалась под русские суффиксы, а сохранила исходную немецкую форму. Она сложносоставная, и её разбор сразу даёт ответ на вопрос о происхождении: это типичная немецкая фамилия-прозвище, образованная от двух корней.

Первый корень — «frei» (фри), что по-немецки значит «свободный», «вольный» или «независимый». Второй — «kauf» (кауф), то есть «покупка», «торговля» или «купля». В слитном виде «Freikauf» (Фрайкауф) дословно переводится как «свободная покупка» или «выкуп». В русском написании через «и» — «Фригауф» — отразилось либо местное произношение (диалектное смягчение или замена «ай» на «и»), либо особенность записи фамилии в документах XIX века, когда немецкие звуки передавали на слух.

Смысл прозвища, лёгшего в основу фамилии, скорее всего, связан с конкретным историческим явлением. В средневековой Германии и Австрии «Freikauf» называли выкуп человека из крепостной зависимости, из плена или освобождение от воинской повинности за деньги. Человек, который заплатил за свою свободу или занимался организацией таких выкупов, мог получить прозвище «Freikäufer» (тот, кто выкупает). Со временем это прозвище закрепилось как фамилия. Вторая возможная, но менее вероятная версия — прозвище торговца, который торговал «свободно», то есть без цеховых ограничений, или скупщика краденого (в криминальном арго).

Фамилия Фригауф — яркий пример того, как немецкие переселенцы, приехавшие в Российскую империю по приглашению Екатерины II, привозили с собой не только ремёсла, но и «говорящие» фамилии. В отличие от большинства немецких фамилий, которые русифицировали, добавив окончание -ов или -ев (Шмидтов, Мюллеров), Фригауф осталась без изменений. Носители такой фамилии — почти наверняка потомки колонистов из Поволжья, Причерноморья или Волыни, где в XVIII–XIX веках существовали компактные немецкие поселения. Встретить её за пределами бывших колоний почти невозможно.

Таким образом, фамилия Фригауф — это не про географическое название и не про имя предка, а про действие или статус. Предок того, кто носит эту фамилию, скорее всего, был человеком, который приобрёл свободу для себя или других, либо занимался сделками, связанными с выкупом.