Фамилия Фришберга — редкий для России случай, когда фамилия заканчивается на -а, но при этом не склоняется по образцу женских фамилий на -а (типа «Иванова»). Это подсказка: перед нами не русская, а немецкая или еврейская фамилия, пришедшая из ашкеназской традиции. В немецком языке окончание -а в таких фамилиях — не показатель рода, а часть основы, и фамилия остаётся неизменяемой.

Разбираем состав. Основа «Фриш» (frisch) по-немецки значит «свежий», «бодрый», «новый». Второй корень — «берг» (Berg) — «гора». Буквально Фришберга — это «свежая гора» или, если понимать как топоним, «гора у источника» (frisch в значении «проточная вода»). Скорее всего, фамилия образована от названия места: в Германии, Австрии или на территории бывшей Австро-Венгрии существовали или существуют поселения с названием Фришберг (Frischberg). Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище «Фришбергер» — «тот, кто с Фришберга». Со временем окончание -ер могло отпасть, и в русской записи фамилия закрепилась как Фришберга.

Другая, менее вероятная версия — искусственное образование. В XIX — начале XX века еврейские семьи, получая фамилии, часто брали красивые «ландшафтные» названия: Розенберг (роза + гора), Гринберг (зелёная гора), Гольдберг (золотая гора). Фришберга могла быть составлена по той же модели: «гора свежести» или «гора с родником». Если это так, то фамилия не привязана к реальному географическому объекту, а придумана чиновником или самим носителем.

В Российской империи носители фамилии Фришберга встречались в черте оседлости, особенно в западных губерниях (Волынская, Киевская, Подольская), а также в Прибалтике. В советское время фамилия почти не изменила форму, хотя иногда в документах встречается вариант Фришберг (без конечной -а). Сегодня Фришберга — редкая фамилия, и её носители в России, скорее всего, потомки выходцев из немецкоязычных земель или еврейских общин Восточной Европы.