Фамилия Фроек — редкая, но её разбор неожиданно прозрачен. Ключ к пониманию — не в корне, а в суффиксе. Окончание -ек указывает на западнославянское или балтийское происхождение. В русской традиции фамилии на -ек почти не образуются: у нас продуктивны -ов, -ин, -ский. А вот в польском, белорусском, украинском или литовском ареале суффикс -ек (как в фамилиях Ковалек, Новак, Шиманек) — типичный уменьшительный или патронимический формант. Значит, основа Фро- — это сокращённая или диалектная форма какого-то имени или прозвища.

Скорее всего, в основе лежит имя Фрол (церковное Флор, от латинского flos — «цветок»). В народном произношении Фрол легко превращался в Фро: «Фро» — это бытовое сокращение, как Гриша от Григорий или Петро от Пётр. Тогда Фроек — это «маленький Фро» или «сын Фро», то есть потомок человека, которого в быту звали Фро. Такая модель типична для польских и белорусских земель, где от сокращённых имён с помощью -ек делали фамилии (сравните: Стасек, Янек, Войтек).

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: основа от прозвища Фрой, которое могло возникнуть из немецкого froh — «весёлый, радостный». В западных губерниях Российской империи, где жили немецкие колонисты, такое прозвище могли дать человеку с лёгким нравом. Тогда Фроек — «сын весёлого» или «маленький весельчак». Однако эта гипотеза слабее: фамилия Фроек не встречается в немецких списках, а суффикс -ек для немецкой ономастики нехарактерен.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам: Гродненская, Минская, Витебская губернии, а также восток современной Польши. В центральной России она почти не фиксируется. Социально носители Фроек — скорее всего, крестьяне или мещане, получившие фамилию в XIX веке при унификации имён. Дворянских родов с такой фамилией не известно.

Итог прост: Фроек — западнославянская или балтийская фамилия, образованная от сокращённого имени Фро (от Фрол) с патронимическим суффиксом -ек. Предки носителя — человек по имени Фрол, которого в семье или в деревне звали просто Фро, а его дети стали Фроеками.