Фамилия Фукельман — почти наверняка еврейская, ашкеназская, и её разбор стоит начать не с корня, а с географии и модели образования. Она сложена из двух немецких (или идишских) компонентов: «Фукель» и «-ман», что в переводе с немецкого и идиша означает «человек» или «мужчина». Такие фамилии на «-ман» (Мандельман, Гольдман, Либерман) массово присваивали еврейским семьям в Австрийской и Российской империях в конце XVIII — XIX веке, когда власти ввели обязательные фамилии для всего населения.

Первая часть, «Фукель», менее прозрачна. Скорее всего, это вариант слова «Vogel» — «птица» (в идише «фойгл»). В таком случае Фукельман — «птичий человек»: либо птицелов, либо торговец птицей, либо человек с прозвищем Птица (за лёгкость, пение или внешность). Немецкое «Vogel» в еврейских фамилиях встречается часто (Фогель, Фогельман), а форма «Фукель» — диалектный или записанный на слух вариант, который закрепился в документах. Менее вероятная версия — от названия местечка Фукель (гипотетического или искажённого), но таких географических названий в известных справочниках не зафиксировано.

Западные ономасты, разбирая похожие фамилии (Фуксман, Фукельсон), обычно склоняются к «птичьей» этимологии. Суффикс «-ель» в основе (Фукель) мог возникнуть как уменьшительная или ласкательная форма — то есть «птичка», «птаха». Социальный контекст: носители фамилии Фукельман в XIX веке жили в черте оседлости (Польша, Украина, Беларусь), занимались ремёслами или мелкой торговлей, а после эмиграции фамилия распространилась в США, Израиле и Германии.

В русском языке фамилия склоняется по мужскому роду (Фукельмана, Фукельману), женская форма не изменяется. Встречаются варианты написания: Фукельманн (с двойной «н» — под влиянием немецкой орфографии) и Фукильман, но основной — через «е». Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был ашкеназским евреем, чья семья получила фамилию по прозвищу или занятию, связанному с птицами.