Фамилия Фулавка звучит необычно для русского уха, и это первый ключ к разгадке. Скорее всего, она не исконно русская, а имеет польские, белорусские или украинские корни. В основе лежит слово «фулавка» (или «фулявка») — в польском и западнорусских говорах так называли чулок, носок, а иногда и чехол для ружья. Фамилия образована с помощью суффикса -к(а), который в славянских языках часто придаёт слову уменьшительное или бытовое звучание, но в фамилиях он закрепился как часть прозвища.

Прозвище Фулавка могли дать человеку, который занимался изготовлением или продажей чулок (вязальщик, торговец галантереей). Вторая версия, менее распространённая, — что прозвище относилось к человеку, носившему необычные, заметные чулки или имевшему привычку их постоянно поправлять. В любом случае, прозвище указывало на ремесло или особенность внешнего вида, а не на характер.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой — современные Польша, Западная Украина, Беларусь, а также к югу России, куда переселялись выходцы оттуда. В русских переписях фамилия встречается редко, что подтверждает её локальное происхождение. Суффикс -к(а) в фамилиях такого типа — характерная черта польской и украинской ономастики, где он нередко заменял русский суффикс -ов/-ев. Например, в Польше есть фамилии типа Каптурка, Лопатка, построенные по той же модели.

Сословного барьера у фамилии не было: прозвище могло закрепиться и за крестьянином, и за мещанином. В дворянской среде такие «ремесленные» фамилии почти не встречались. Со временем звучание могло исказиться: в некоторых говорах «фулавка» произносилась как «хулявка» или «фулявка», что породило варианты написания. Единственное, что можно сказать точно: носитель фамилии Фулавка почти наверняка происходит из семьи, где предок был связан с текстильным ремеслом или торговлей, а сама фамилия сохранила западнославянский колорит.