Фамилия Фулавко звучит необычно для русского уха, и это не случайно: её выдают суффикс и основа. Модель образования — типичная для украинских и белорусских фамилий: к основе добавляется суффикс -к- (здесь он усилен до -авк-), а затем родовое окончание -о. Такая схема (на -авко, -енко, -ук, -юк) характерна для восточнославянского ареала, особенно для территорий современной Украины и юго-запада Беларуси. Фулавко, скорее всего, образована от прозвища Фула или Фулавый.

Что могло значить это прозвище? Самый прямой путь — от глагола «фулить» или «фукать», то есть дуть, пыхать, издавать резкий звук ртом. В русских говорах «фула» — человек, который пыхтит, сопит или быстро говорит, «фулит». В белорусском языке есть слово «фула» — дрянь, хлам, но в прозвищной традиции оно могло означать нечто несерьёзное или негодное, с оттенком иронии. Менее вероятна, но допустима связь с польским «fuła» (кусок, ком) или с диалектным обозначением неуклюжего человека.

Географически фамилия редкая. В современных базах данных носители Фулавко встречаются в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и среди украинской диаспоры. В Российской империи до революции фамилия фиксировалась в метрических книгах Волынской губернии. Сословно — почти наверняка крестьянское или казацкое происхождение, без дворянских корней: суффикс -авко не характерен для шляхетских фамилий.

Сравните с однокоренными: Фула, Фулько, Фуленко. Все они — результат народной этимологии и местного произношения. Фулавко стоит особняком из-за редкого суффикса -авк-, который встречается, например, в фамилиях типа Кравчук или Шевчук, но с иной основой. Если ваш предок носил это прозвище, он мог быть говорливым, суетливым или просто получить его в насмешку за манеру дышать. Точнее сказать трудно: письменных источников по такой редкой фамилии почти нет, и любая версия остаётся гипотезой.