Фамилия Фулеев — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а тюркская, и разбирать её стоит именно с этого угла. В русских фамилиях суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), а корень «Фул-» не имеет прямого значения ни в одном из славянских языков. Если отбросить очевидные заимствования из западных языков (которые маловероятны для крестьянской среды), остаётся версия происхождения от тюркского имени или прозвища.

Наиболее правдоподобная гипотеза связывает фамилию с тюркским корнем «фул» или «пул» — «сталь», «булат». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «булат» звучит как «булт» или «полат», но в некоторых диалектах и при адаптации в русской среде давало формы вроде Фулат, Пулат. Имя Пулат (Фулат) было распространено среди татар и башкир, означая «крепкий, как сталь». Фулеев — это русифицированная форма отчества от такого имени: «сын Фулата» (Фулат → Фулаев → Фулеев через упрощение гласных). Смена «а» на «е» в суффиксе — явление нередкое при записи фамилий в документах XVIII–XIX веков, когда писарь мог записать на слух «Фулеев» вместо «Фулаев».

Есть и более экзотическая версия, которую ономасты упоминают реже: связь с диалектным словом «фула» — в некоторых южнорусских говорах так называли пучок, связку чего-либо (например, соломы). Но эта версия слабая: слово «фула» крайне локально и не дало других устойчивых фамилий. Куда вероятнее, что предок Фулеевых был татарином или башкиром, перешедшим на русскую службу или крестившимся, и его потомки получили фамилию по отцу.

Географически фамилия редкая, встречается в Поволжье и на Урале — как раз в зоне активных русско-тюркских контактов. В дворянских родословных книгах Фулеевы не значатся, что указывает на крестьянское или однодворческое происхождение. Таким образом, носитель фамилии Фулеев с высокой долей вероятности потомок человека по имени Фулат (Пулат) — «стального» человека, прозвище которого стало родовым именем.