Фамилия Фумбаю — редчайший случай в русском ономастиконе. Она явно не славянского происхождения, и её носители в России, скорее всего, единичны. Если отбросить маловероятные гипотезы об искусственном происхождении (например, от аббревиатуры), то логичнее всего искать корни в языках народов Кавказа или, что ещё вероятнее, в тюркских языках. В них основа «фумба» или «фомба» могла означать что-то вроде «толстый», «пухлый» или «надутый» — так могли прозвать человека крепкого телосложения или с пышными формами. Суффикс «-ю» в конце — нестандартная для русских фамилий морфема, характерная скорее для украинских или молдавских окончаний, но в сочетании с необычным корнем она указывает на искажённую при передаче фамилию. Возможно, исходная форма была Фумбай, Фумбаев или Фумба, и её переделали при записи в документах. Другая версия — фамилия молдавская или гагаузская, где суффикс «-ю» (как в фамилиях Додон, Карасю) обозначает принадлежность или происхождение. Тогда Фумбаю — это «сын Фумбы», где Фумба — личное имя или прозвище, возможно, заимствованное из тюркского. В любом случае, точное значение без анализа конкретной семейной истории установить сложно: фамилия настолько редкая, что не попала в массовые словари, и её носители — скорее всего, потомки выходцев из Бессарабии или Северного Кавказа, чья фамилия претерпела значительные изменения при русификации.