Фамилия Фурмур — редкий пример, где исходное слово почти наверняка не славянское, а западноевропейское. Её основа — немецкое или скандинавское личное имя или прозвище, которое пришло в русскую среду через прибалтийских немцев, шведов или голландцев, служивших в России с XVIII века. Разобрать её по привычной модели «отчество от крестильного имени» или «от названия ремесла» не получится: корень явно иноязычный.

Наиболее вероятная версия — происхождение от немецкого «Furmuhr» или «Vormuhr», что буквально означает «перед часами» (vor — перед, Uhr — часы). Так могли прозвать часовщика, башенного смотрителя за часами или человека, жившего у городских часов (например, у ратуши). В немецких землях такие прозвища давали по месту жительства или профессии, а затем они закреплялись как фамилии. В русском языке окончание осталось без изменений — фамилия застыла в исходной форме без типичных суффиксов -ов, -ин, -ский, что подтверждает её позднее и нерусское происхождение.

Вторая, менее вероятная гипотеза — связь с французским «furmur» (устар. «кузнечный мех») или диалектным «fourmure» (муравейник). Но учитывая исторические контакты России именно с немецкими колонистами и остзейскими дворянами, версия с «Uhr» выглядит убедительнее. Французские фамилии в русской среде встречались реже и обычно у дворян-эмигрантов, что нехарактерно для такой непривычной на слух фамилии, как Фурмур.

Фамилия Фурмур почти не встречается в исторических документах до XIX века. Это говорит о том, что её носители были либо выходцами из немецких колоний Поволжья или Причерноморья, либо обрусевшими специалистами (часовщиками, механиками), приглашёнными в Россию по контракту. В советское время фамилия могла исказиться при записи — от «Формур» до «Фурмур», но сохранила свою уникальность. Сегодня она остаётся крайне редкой, и её обладатели — почти наверняка потомки тех самых приезжих мастеров, чьё прозвище закрепилось навечно.