Фамилия Футкомаз — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, складывается из двух самостоятельных смысловых блоков, и от этого его расшифровка становится только интереснее. Разбираем по частям.

Первая часть — «футко». Это украинское уменьшительное название удода, птицы с длинным хохолком, тонким загнутым клювом и пёстрым оперением. Вторая — «маз», которую выводят из глагола «мазати», то есть «рисовать, расписывать». Соединяем — и получаем человека, который «мажет футка», то есть изображает удода.

Отсюда и главная версия происхождения: родоначальник фамилии мог быть художником, который специализировался на рисунках птиц, либо мастером, что лепил и расписывал глиняные фигурки-свистульки в виде удодов. Такое ремесло было распространено в украинских сёлах, и прозвище по нему вполне могло закрепиться за семьёй. Модель образования простая: прозвище Футкомаз перешло в фамилию без изменений, по типу украинских фамилий, которые не получили типичного суффикса -енко или -ук.

Конечно, возможна и более приземлённая трактовка: «маз» иногда связывают не с рисованием, а с небрежным действием — вымазать, испачкать. Но в паре с «футко» эта версия выглядит слабее: вряд ли прозвище «вымазанный удод» имело бы смысл для односельчан. Художественная версия логичнее, тем более что образ удода — птицы яркой и заметной — часто обыгрывался в народной культуре.

Фамилия явно украинского корня, но из-за своей редкости не попала в масштабные ономастические справочники вроде словаря Унбегауна. Поэтому точных сведений о географии её бытования или известных носителях нет — можно лишь уверенно говорить о происхождении из среды ремесленников или народных умельцев. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были людьми творческими, связанными с росписью или мелкой пластикой, а само прозвище звучало живо и образно, как и положено народным именованиям.