Фамилия Футочкин — редкий случай, когда основа настолько неочевидна, что сразу провоцирует догадки. Разберём её по косточкам, отталкиваясь от самого спорного — корня.

В основе лежит слово «футка» или «футок». В русских говорах так называли меховую безрукавку, род жилета, а иногда и просто короткую тёплую куртку. Слово явно заимствованное, скорее всего, из тюркских языков, где «фута» или «пута» означало что-то вроде накидки. Прозвище Футка или Футок могли дать портному, скорняку, либо человеку, который постоянно носил такую одежду — выделялся ею. Версия с «фуфайкой» фонетически менее вероятна, но не исключена: в диалектах «фута» могла быть искажением «фуфайки».

Модель образования типична: суффикс -ин указывает на принадлежность. Футочкин — буквально «сын Футочки». А Футочка — это уменьшительно-ласкательная или обиходная форма от прозвища Футка. То есть фамилия пошла от отца, которого в быту звали Футочка, а того, в свою очередь, прозвали за его футку. Суффикс -к- здесь смягчает основу, делая прозвище почти домашним.

Второй, более редкий вариант: основа могла быть связана с глаголом «футкать» — в некоторых говорах это означало «суетиться», «делать что-то торопливо и небрежно». Тогда Футка — прозвище непоседы или неаккуратного работника. Но эта версия уступает «одежной» по распространённости: прозвища по предметам одежды встречаются чаще, чем по редким диалектным глаголам.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России, где слово «футка» бытовало в крестьянской среде. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении — скорее всего, в одном-двух уездах. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано: это стопроцентно крестьянская или мещанская фамилия, образованная от бытового прозвища.

Если искать родственные фамилии, то ближе всего будут Футов, Футкин, Футин. Они все держатся на том же корне «фут-», но с разными суффиксами. Футочкин среди них — самый «ласковый» по звучанию, что выдаёт именно деревенскую, семейную среду возникновения.