Фамилия Футумайяук — редкий случай, когда написание почти полностью передаёт звучание на языке-источнике. Она явно не русского происхождения, и её структура сразу выдаёт балтийский, точнее, литовский след. Если отбросить русское окончание -ук, которое часто добавляли при адаптации фамилий на восточнославянских землях, остаётся основа Futumajau. Это почти наверняка литовская фамилия, записанная по-русски на слух.

Разберём основу. В литовском языке futumai или futumas — не коренные слова. Скорее всего, это заимствование из немецкого или латыни, связанное с понятием «будущее» (нем. Zukunft, лат. futurum). В таком случае прозвище Футумайтис или Футумайус мог получить человек, которого в деревне называли «будущим»: либо младший сын, наследник, либо тот, кто постоянно говорил о планах и грядущих переменах. Вторая часть, -яук, — это типичный литовский суффикс -iukas (уменьшительный или указывающий на принадлежность). Получается, что Футумайяук — это русифицированная форма литовской фамилии Futumajukas, то есть «маленький Футумас» или «сын Футумаса».

Географически такая фамилия могла возникнуть в западных губерниях Российской империи — на территории современной Литвы, в Виленской или Ковенской губерниях, а затем с переселением крестьян в XIX веке попасть в Сибирь, на Урал или в Прибалтику. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая, что подтверждает её локальное происхождение: скорее всего, она принадлежала одной крестьянской семье из небольшого местечка.

Есть и другая, менее правдоподобная версия: что основа futu восходит к литовскому fūti (дуть, пыхтеть). Тогда прозвище могло относиться к человеку с шумным дыханием или к тому, кто работал с мехами (кузнец, стеклодув). Но суффикс -maj- в таком случае выглядит искусственно — литовские фамилии от глаголов обычно образуются через -tojas или -ėjas. Так что версия с «будущим» убедительнее.

В целом, Футумайяук — это памятник языковому контакту: литовская основа, немецкое или латинское заимствование, славянское окончание. Носитель фамилии почти наверняка потомок литовского крестьянина, чью фамилию записал русский чиновник на слух, а затем она закрепилась в документах.