Фамилия Фуженков — редкий случай, когда основа не лежит на поверхности. В ней нет очевидного корня, связанного с профессией или крестильным именем, и это заставляет присмотреться к словообразованию внимательнее.

Скорее всего, в основе лежит прозвище или нецерковное имя Фуженко, от которого через суффикс -ов и образована фамилия. Само прозвище могло возникнуть от диалектного слова «фуж» или «фужа». В русских говорах, особенно на северо-западе и в псковских землях, «фуж» означало нечто вроде «сырой, туманный воздух», а «фужать» — дуть, веять. Человек мог получить такое прозвище за манеру дыхания, за привычку пыхтеть, или же по созвучию с погодой — например, родившегося в ненастный день. Менее вероятна, но не исключена связь с украинским «фуга» (метель, вьюга) — в таком случае прозвище могло закрепиться за выходцем из южных регионов.

Суффикс -енк- в основе Фуженк- типичен для украинской и белорусской антропонимии, где он означает «маленький», «сын» или «потомок» (как в фамилиях Коваленко, Бондаренко). Однако в русской среде фамилии на -енков получили распространение в основном на юге России, в бывших «диких полях» и на границе с Украиной. Таким образом, Фуженков — это обрусевшая форма украинской фамилии Фуженко: носитель перебрался в великорусские губернии, и его фамилию «обкатали» под местный суффикс, добавив -ов.

Версия с французским заимствованием (от «фужер» — бокал) выглядит натянутой. Слово «фужер» пришло в русский язык только в XVIII веке, а фамилии такого типа массово складывались раньше. К тому же суффикс -енк- нехарактерен для прозвищ, образованных от западноевропейских заимствований.

Итог: носитель фамилии Фуженков, скорее всего, потомок человека по прозвищу Фуженко с южнорусских или украинских земель. Прозвище могло быть связано с погодой, манерой поведения или диалектным словом, смысл которого уже утрачен. Фамилия редкая, в официальных списках встречается нечасто, что говорит о локальном происхождении — возможно, из одной конкретной местности или даже одного рода.