Фамилия Фвтеев — редкий случай, где написание подсказывает произношение. Сразу бросается в глаза сочетание «фв» в начале: это не опечатка и не инояземное заимствование, а диалектная или просторечная оглушённая форма. В русских говорах, особенно северных и южных, звонкий звук «в» перед глухим «т» мог произноситься как «ф» — так и закрепилось в письменном виде. Иными словами, перед нами фамилия, которую в стандартном варианте следовало бы писать как «Втеев», но народная фонетика «исправила» её.

Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Втей. Оно образовано от древнерусского глагола «вътѣти» (втѣти), что означало «втираться, влезать, вмешиваться». Втей — человек, который постоянно встревает в разговоры, дела, споры; навязчивый, суетливый. Могла быть и другая, более нейтральная трактовка: Втей — тот, кто «в тю» (внимание, прислушивание), то есть смышлёный, всё подмечающий. В любом случае, прозвище было живым и ходовым в XV–XVII веках, особенно в среде посадских людей и крестьян.

Суффикс -ев указывает на патроним: Фвтеев — сын Фвтея (Втея). Фамилии на -ев в центральной России и Поволжье обычны, но здесь написание с «ф» резко сужает ареал. Скорее всего, фамилия закрепилась в местности, где «в» перед глухим согласным последовательно оглушали: в рязанских, тамбовских, владимирских говорах. В документах XVII века можно встретить крестьян Втеевых, но именно вариант с «ф» — маркер устной традиции, которую записывали «как слышали».

Интересно, что в современных базах фамилия Фвтеев встречается крайне редко, в основном в единичных записях по Центральной России. Это не опечатка, а живое свидетельство того, как письменная форма может сохранять звучание, которое в литературном языке уже не употребляется. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из среды, где «вкали» и «фкали» не по правилам, а по привычке — из глухой деревни, где прозвище Втей не казалось обидным, а лишь описывало характер.